Coupez le beurre en dés.
Dans un saladier, mélangez du bout des doigts avec la farine, l'oeuf battu, les graines de carvi et le comté râpé.
Travaillez jusqu'à obtenir une boule de pâte homogène.
Roulez la pâte en boudin, enveloppez-la dans du film alimentaire et laissez reposer au moins 1 h au réfrigérateur.
Préchauffez le four à 200°. Déballez la pâte, coupez le boudin en tranches d'environ 0,5 cm d'épaisseur.
Disposez-les sur une plaque tapissée de papier cuisson.
Enfournez pour 12 minutes environ, jusqu'à ce que les sablés soient dorés.
Sortez la plaque du four, laissez refroidir sur une grille, à température ambiante.
Mélangez à la fourchette le fromage frais avec les feuilles de basilic ciselés et du poivre.
Coupez le poisson en lamelles fines.
Replacez le fromage frais et le poisson à couvert au réfrigérateur jusqu'au moment du repas.
Au moment de servir, garnissez chaque sablé d'une petite cuillère de fromage frais, puis de poisson fumé.
Décorez du reste de basilic, servez aussitôt.